Dağılım Varsayımını Sınamak: Tek Bir Normallik Testinden Daha Fazlası
Normallik kararını tek p değerine bırakmayın. Shapiro–Wilk, Q–Q grafiği, artıklar, örneklem büyüklüğü ve robust yöntemleri birlikte değerlendirin.
Hangi değişkenin normal olması gerekir?
“Bütün veriler normal dağılmalıdır” yaygın bir yanılgıdır. Doğrusal regresyon ve ANOVA gibi modellerde çıkarım için çoğu zaman açıklanamayan hataların/artıkların koşullu dağılımı önemlidir; bağımsız değişkenlerin normal olması gerekmez. Eşleştirilmiş t testinde ise tek tek ölçümlerin değil, çiftler arası farkların dağılımı değerlendirilir.
Shapiro–Wilk testi
Shapiro–Wilk testi örneklemin normal dağılımla uyumunu değerlendirir. Küçük p değeri normal dağılımdan sapmaya dair kanıt sağlar. Ancak küçük örneklemde test ciddi sapmaları kaçırabilir; çok büyük örneklemde klinik olarak önemsiz küçük sapmaları anlamlı bulabilir. “p>0,05, veri normaldir” ifadesi bu nedenle kesin değildir.
Q–Q grafiği
Q–Q grafiği gözlenen nicelikleri teorik normal niceliklerle karşılaştırır. Noktaların genel doğrusal yapıdan sistematik sapması çarpıklık, ağır kuyruk veya aykırı değerleri gösterebilir. Grafik yorumunda örneklem büyüklüğü ve sonuç üzerindeki etkisi dikkate alınmalıdır; mükemmel düz çizgi beklenmez.
Histogram ve kutu grafiği
Histogram dağılım biçimini gösterir fakat kutu sayısına duyarlıdır. Kutu grafiği aykırı değerleri ve asimetriyi özetler. Bunlar Q–Q grafiği ve model artık grafikleriyle birlikte kullanılmalıdır.
Merkezi limit teoremi her şeyi çözmez
Örneklem ortalamasının dağılımı büyük örneklemde normale yaklaşabilir; ancak gerekli büyüklük ana dağılımın çarpıklığına, kuyruklarına ve hedef istatistiğe bağlıdır. Çok ağır kuyruklar, güçlü aykırı değerler, küçük/dengesiz gruplar veya varyans eşitsizliği standart yöntemleri hâlâ bozabilir.
Normallik sağlanmıyorsa seçenekler
Veri ve kodlama hatalarını kontrol edin.
Bilimsel olarak anlamlıysa log veya başka dönüşüm kullanın.
Welch t testi, robust standart hatalar veya bootstrap güven aralıklarını değerlendirin.
Ordinal veya sayım sonuçları için uygun genelleştirilmiş modeller seçin.
Hedef estimand sıra/dağılım karşılaştırmasıysa nonparametrik test kullanın.
Aykırı değerleri yalnızca normallik sağlamak için silmek uygun değildir. Önceden tanımlı veri kalite kuralları ve duyarlılık analizleri kullanılmalıdır.
Pratik karar akışı
Ölçüm ölçeğini ve hedef estimandı belirleyin.
Ham dağılımı ve grup yapılarını görselleştirin.
İlgili modelin artıklarını inceleyin.
Shapiro–Wilk sonucunu grafiklerle birlikte yorumlayın.
Sapmanın standart hata ve güven aralığı üzerindeki etkisini değerlendirin.
Gerekirse robust veya dağılıma uygun alternatif modeli kullanın.
Raporlama örneği
“Model artıkları Q–Q grafiğinde hafif sağ kuyruk sapması gösterdi. Büyük ve dengeli gruplar nedeniyle ana analiz korundu; Welch standart hataları ve bootstrap güven aralığıyla yapılan duyarlılık analizleri benzer sonuç verdi.”
Kaynaklar
Shapiro SS, Wilk MB. An Analysis of Variance Test for Normality. 1965.
Ghasemi A, Zahediasl S. Normality Tests for Statistical Analysis. 2012.
Erişim tarihi: 20 Haziran 2026.